Definicja miary Lebesgue'a

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
mela1015
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 28 paź 2018, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 16 razy

Definicja miary Lebesgue'a

Post autor: mela1015 »

Jaka jest definicja miary Lebesgue'a? Wiem, że miara zewnętrzna wygląda tak:
\(\displaystyle{ m_k^*(A)= \inf\left\{ \sum_{i=1}^{ \infty } vol P_i : A \subset \bigcup_{i=1}^{ \infty }P_i, P_i - przedziały \right\} }\)

jak wygląda "zwykła" miara Lebesgue'a?
Ostatnio zmieniony 19 lis 2020, o 20:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
szw1710

Re: Definicja miary Lebesgue'a

Post autor: szw1710 »

Mając miarę zewnętrzną Lebesgue'a stosujemy twierdzenie Carathéodory'ego. Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue'a stanowią sigma-ciało zbiorów spełniających warunek Carathéodory'ego, zaś miara określona tym twierdzeniem to właśnie miara Lebesgue'a.

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Carath%C3%A9odory%E2%80%99ego_%28teoria_miary%29
ODPOWIEDZ