Jaka jest definicja miary Lebesgue'a? Wiem, że miara zewnętrzna wygląda tak:
\(\displaystyle{ m_k^*(A)= \inf\left\{ \sum_{i=1}^{ \infty } vol P_i : A \subset \bigcup_{i=1}^{ \infty }P_i, P_i - przedziały \right\} }\)
jak wygląda "zwykła" miara Lebesgue'a?
Definicja miary Lebesgue'a
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 16 razy
Definicja miary Lebesgue'a
Ostatnio zmieniony 19 lis 2020, o 20:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Re: Definicja miary Lebesgue'a
Mając miarę zewnętrzną Lebesgue'a stosujemy twierdzenie Carathéodory'ego. Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue'a stanowią sigma-ciało zbiorów spełniających warunek Carathéodory'ego, zaś miara określona tym twierdzeniem to właśnie miara Lebesgue'a.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Carath%C3%A9odory%E2%80%99ego_%28teoria_miary%29