Nie wiem czy wrzucam w dobrym dziale.
Mamy: jądro \(\displaystyle{ K}\), które jest funkcją symetryczną, nieujemną i \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}} = 1}\), czyli jest parzystą gęstością, \(\displaystyle{ \left( X_1,...,X_n\right) }\) - próbę (albo można to potraktować jako po prostu ustalone liczby), \(\displaystyle{ h>0}\)
Oraz estymator jądrowy:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \frac{1}{nh} \sum_{i=1}^{n}K\left( \frac{x - X_i}{h} \right) }\)
Mam pokazać, że ten estymator jest gęstością, w szczególności, że \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}} = 1}\)
Otóż, żeby to pokazać, potrzebuję użyć podstawienia: \(\displaystyle{ \frac{x - X_i}{h} = u}\) i tutaj pojawia się moje pytanie: skąd wiem, że mogę tego podstawienia użyć? Nie widzę nigdzie informacji, że gęstość musi posiadać pierwotną, a taki warunek musiałby być spełniony, jeśli chcę całkować przez podstawienie. Może symetryczność gra tu jakąś rolę, której nie widzę?
Gęstość i pierwotna
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: Gęstość i pierwotna
Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie można sformułować z dość słabymi założeniami dotyczącymi samej całkowalności. W tej chwili nie pamiętam jakie one dokładnie są, ale na pewno wzór działa kiedy podstawienie jest funkcją liniową, tak jak w Twoim przykładzie.