Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu otóż mam udowodnić, że podane dwie funkcje są mierzalne względem miary Lebesgue'a
1. \(\displaystyle{ f : \RR → \RR}\), \(\displaystyle{ f(x) =\ln(D(x) + 1)}\)
2. \(\displaystyle{ f(x) = D(x^2 + 1)}\), gdzie \(\displaystyle{ x ∈ \RR}\) i \(\displaystyle{ D(·)}\) jest funkcją Dirichleta;
Mierzalność funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 17 paź 2020, o 15:05
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 2 razy
Mierzalność funkcji
Ostatnio zmieniony 21 paź 2020, o 14:14 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 .
Powód: Brak LaTeX-a, zapoznaj się z instrukcją https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951 .
-
- Użytkownik
- Posty: 2283
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Mierzalność funkcji
Kilka wskazówek:
Indykatory zbiorów mierzalnych (borelowskich) są mierzalne (borelowskie)
Suma funkcji mierzalnych jest mierzalna.
Funkcje ciągłe są borelowskie.
Złożenie funkcji borelowskiej z mierzalną (borelowska na zewnątrz) jest mierzalne.
Indykatory zbiorów mierzalnych (borelowskich) są mierzalne (borelowskie)
Suma funkcji mierzalnych jest mierzalna.
Funkcje ciągłe są borelowskie.
Złożenie funkcji borelowskiej z mierzalną (borelowska na zewnątrz) jest mierzalne.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 17 paź 2020, o 15:05
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
- Podziękował: 2 razy