Mierzalność funkcji

[madziaa963]

Witam, potrzebuje pomocy w rozwiązaniu otóż mam udowodnić, że podane dwie funkcje są mierzalne względem miary Lebesgue'a

1. \(\displaystyle{ f : \RR → \RR}\), \(\displaystyle{ f(x) =\ln(D(x) + 1)}\)

2. \(\displaystyle{ f(x) = D(x^2 + 1)}\), gdzie \(\displaystyle{ x ∈ \RR}\) i \(\displaystyle{ D(·)}\) jest funkcją Dirichleta;

[matmatmm]

Kilka wskazówek:
Indykatory zbiorów mierzalnych (borelowskich) są mierzalne (borelowskie)
Suma funkcji mierzalnych jest mierzalna.
Funkcje ciągłe są borelowskie.
Złożenie funkcji borelowskiej z mierzalną (borelowska na zewnątrz) jest mierzalne.

[madziaa963]

Tylko, że to muszę udowodnić i nie wiem jak

[matmatmm]

Masz praktycznie wszystkie potrzebne informacje. Na początek uzasadnij, że \(\displaystyle{ D}\) jest borelowska.