Sigma ciała a iloczyn kartezjański

[malwinka1058]

Podać przykład rodzin zbiorów takich, że \(\displaystyle{ \mathcal{K}_{1}, \mathcal{K}_{2} }\) są \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałami odpowiednio w \(\displaystyle{ X_{1}}\) i w \(\displaystyle{ X_{2}}\), a rodzina \(\displaystyle{ \mathcal{K}_{1} \overline{\times} \mathcal{K}_{2}}\) nie jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem w \(\displaystyle{ X_{1}\times X_{2}}\).

(\(\displaystyle{ \mathcal{K}_{1} \overline{\times} \mathcal{K}_{2}=\left\lbrace A_{1}\times A_{2}: A_{1}\in\mathcal{K}_{1}, A_{2}\in\mathcal{K}_{2} \right\rbrace}\))