Czy istnieje taki zbiór mierzalny?

[marta001]

Czy dla każdego \(\displaystyle{ \varepsilon>0}\) istnieje zbiór mierzalny \(\displaystyle{ A \subset \RR}\) taki, że \(\displaystyle{
m(\RR \setminus A)<\varepsilon}\) oraz zbieżność \(\displaystyle{ f_{n} }\) do \(\displaystyle{ f}\) na \(\displaystyle{ A}\) jest jednostajna?

[szw1710]

Źle zadane pytanie. Co zakładamy o ciągu \((f_n)\)?

[marta001]

\(\displaystyle{ f_{n}: \RR \rightarrow \RR }\) jest ciągiem funkcji mierzalnych w sensie Lebesgue'a zbieżnym punktowo do funkcji \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow \RR. }\)

[a4karo]

Nie. Poszukaj prostego kontrprzykladu