3 semestr analizy matem. - pojawia się „zbiór \(\displaystyle{ \mathcal{B}(X)}\)” czyli „wszystkich zbiorów borelowskich ”. Pytamy co to. Słyszymy: „no z topologii państwo znają...” Gdy grupa zgodnie z prawdą powiedziała, że topologia jest dopiero na następnym semestrze: dostaliśmy chwilę machania rękami i „no doczytają państwo a poza tym wrócą sobie do tego na topologii”.
Na topologii: ani słowa o żadnych zbiorach borelowskich nie mieliśmy.
Ciągle nie znajduję czasu się porządnie doczytać. Czy ja dobrze rozumiem, że gdy mam przestrzeń topologiczną (metryczną) \(\displaystyle{ (X,\mathcal{T})}\) to \(\displaystyle{ \mathcal{B}(X)}\) i \(\displaystyle{ \sigma-}\)ciało generowane przez topologię \(\displaystyle{ \mathcal{T}}\) są tożsame?
Czyli (w znanych mi oznaczeniach) \(\displaystyle{ \mathcal{B}(X)=\sigma\left(\mathcal{T}\right)}\)? Dobrze rozumiem?
I te klasy zbiorów, np. \(\displaystyle{ \mathcal{F}_{\sigma}}\) i \(\displaystyle{ \mathcal{F}_{\sigma\delta}}\) oczywiście są podrodzinami \(\displaystyle{ \sigma-}\)ciała \(\displaystyle{ \mathcal{B}(X)=\sigma\left(\mathcal{T}\right)}\). Tylko wyróżnionymi ze względu na charakterystyczną postać, ale nie ma „wewnątrz” nich nic nowego? (Wybaczcie w ogóle, bo tego drugiego jestem prawie pewien w oparciu o samą definicję topologii, ale swego czasu strasznie mnie skołowały w nadmiarze definicji z teorii miary te pojęcia, chciałbym usłyszeć, że dobrze rozumiem
)
