Miara Lebesgue'a "czapeczki"

[TorrhenMathMeth]

Rozważmy 2-wymiarową sferę jednostkową w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\), czyli zbiór \(\displaystyle{ S^{2}=\left\{ x \in \mathbb{R} : \ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=1\right\} }\)

Niech zbiór \(\displaystyle{ C_{w}}\), nazwany "czapeczką", będzie zdefiniowany następująco:
\(\displaystyle{ C_w=\left\{ x \in \mathbb{R} : \ x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+(1-x_{3})^{2} \le w^{2} \right\} }\)

Oznaczmy \(\displaystyle{ \mathbb{0} = \left( 0,0,0\right) }\).

Niech \(\displaystyle{ B_{w}}\) będzie najmniejszym zbiorem wypukłym w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\) zawierającym \(\displaystyle{ \left\{ \mathbb{0}\right\} \cup C_{w}}\)

Znaleźć \(\displaystyle{ \lambda_{3}\left( B_{w}\right) }\), czyli 3-wymiarową miarę Lebesgue'a tego zbioru.

[a4karo]

Wsk: dla `|w|<1` ten zbiór powstaje z obrotu dwóch krzywych wokol osi `Ox_3`

[TorrhenMathMeth]

Wsk: dla `|w|<1` ten zbiór powstaje z obrotu dwóch krzywych wokol osi `Ox_3`

Nie widzę tego niestety za bardzo.

[Dasio11]

Inaczej: podany zbiór to suma stożka i odcinka kuli.

[a4karo]

Masz małą kulkę o środki `(0,0,1)` i dodajesz do tego początek układu. Jak wygląda ten zbiór wypukły o który chodzi w zadaniu? Tak jak łepek krasnoludka w czapeczce.