Miara Jordana
-
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
Miara Jordana
Obliczyć miarę Jordana zbioru Cantora oraz zbioru \(\displaystyle{ A=\left\{ \frac{1}{n}: n \in \mathbb{N} \right\} }\).
Ostatnio zmieniony 11 gru 2019, o 01:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Re: Miara Jordana
Jeśli chodzi o zbiór \(A\) to weź na początek odcinek o długości \(\frac{\epsilon}{2}\) o środku w zerze. Wtedy przykrywa on prawie wszystkie punkty zbioru \(A\). Pozostaje Ci zatem skończenie wiele punktów do przykrycia odcinkiem o mierze \(\frac{\epsilon}{2}\). Czy wiesz jak to zrobić?
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Re: Miara Jordana
Z konstrukcji zbioru Cantora \(\displaystyle{ \mathcal{C}}\) wynika, że \(\displaystyle{ \mathcal{C}=\bigcap_{n=0}^{\infty}C_n}\), gdzie każdy \(\displaystyle{ C_n}\) to suma \(\displaystyle{ 2^n}\) odcinków długości \(\displaystyle{ \frac{1}{3^n}}\). Z tego wynika, że dla każdego \(\displaystyle{ n}\) mamy \(\displaystyle{ \mathcal{C} \subset C_n}\), przy czym miara \(\displaystyle{ C_n}\) jest równa \(\displaystyle{ \left(\frac{2}{3}\right)^n}\). Czyli co z tego wynika?