Miara Jordana

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
malwinka1058
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
Płeć: Kobieta

Miara Jordana

Post autor: malwinka1058 » 10 gru 2019, o 23:33

Obliczyć miarę Jordana zbioru Cantora oraz zbioru \(\displaystyle{ A=\left\{ \frac{1}{n}: n \in \mathbb{N} \right\} }\).
Ostatnio zmieniony 11 gru 2019, o 01:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Re: Miara Jordana

Post autor: Peter Zof » 11 gru 2019, o 11:09

Jeśli chodzi o zbiór \(A\) to weź na początek odcinek o długości \(\frac{\epsilon}{2}\) o środku w zerze. Wtedy przykrywa on prawie wszystkie punkty zbioru \(A\). Pozostaje Ci zatem skończenie wiele punktów do przykrycia odcinkiem o mierze \(\frac{\epsilon}{2}\). Czy wiesz jak to zrobić?

Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 551
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 104 razy

Re: Miara Jordana

Post autor: MrCommando » 12 gru 2019, o 10:01

Z konstrukcji zbioru Cantora \(\displaystyle{ \mathcal{C}}\) wynika, że \(\displaystyle{ \mathcal{C}=\bigcap_{n=0}^{\infty}C_n}\), gdzie każdy \(\displaystyle{ C_n}\) to suma \(\displaystyle{ 2^n}\) odcinków długości \(\displaystyle{ \frac{1}{3^n}}\). Z tego wynika, że dla każdego \(\displaystyle{ n}\) mamy \(\displaystyle{ \mathcal{C} \subset C_n}\), przy czym miara \(\displaystyle{ C_n}\) jest równa \(\displaystyle{ \left(\frac{2}{3}\right)^n}\). Czyli co z tego wynika?

ODPOWIEDZ