Miara niezmiennicza

[degel123]

Siema mam miarę \(\displaystyle{ \mu[a,b)=\ln \frac{1+b}{1+a}}\) w \(\displaystyle{ X=[0,1]}\). Jak pokazać że ta miara jest niezmiennicza względem odwzorowania \(\displaystyle{ x\to \left\{\frac{1}{x} \right\} }\) gdzie ta funkcja \(\displaystyle{ \left\{ \cdot \right\} }\) oznacza cześć ułamkowa liczby? Wiem że ma być \(\displaystyle{ \mu(f^{-1}([a,b)))=\mu([a,b))}\) ale ta funkcja mi się nie podoba