Algebry zbiorów

[math196]

Mam problem z pewnym zadaniem .Proszę o pomoc.
Pokazać, że jeżeli \(\displaystyle{ R}\) jest pierścieniem zbiorów, to z \(\displaystyle{ A,B\in R}\) wynika \(\displaystyle{ A \cap B\in R}\) oraz \(\displaystyle{ A\div B\in R}\). Gdzie \(\displaystyle{ \div}\) to różnica symetryczna.

[Premislav]

\(\displaystyle{ A\cap B=A\setminus (A\setminus B)}\) i gdy \(\displaystyle{ R}\) – pierścień zbiorów oraz \(\displaystyle{ A,B\in R}\), to kolejno \(\displaystyle{ A\setminus B\in R}\) (\(\displaystyle{ R}\) zamknięty na różnice) i \(\displaystyle{ A\setminus(A\setminus B)\in R}\) (kolejny raz to samo).
\(\displaystyle{ A\div B=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)}\) i ponieważ \(\displaystyle{ R}\) – pierścień zbiorów, to \(\displaystyle{ A\setminus B\in R, \ B\setminus A\in R}\), gdy \(\displaystyle{ A, B\in R}\) (\(\displaystyle{ R}\) zamknięty na różnice) i dalej \(\displaystyle{ (A\setminus B)\cup(B\setminus A)\in R}\) (\(\displaystyle{ R}\) zamknięty na skończone sumy).

[math196]

Premislav i tutaj w tym zadaniu już jest koniec pokazania tego, że iloczyn i różnica symetryczna należy do R ?

[Premislav]

Serio? Nie chcę być niegrzeczny, ale czy znasz w ogóle definicję pierścienia zbiorów, czy uznałeś za niepotrzebne przeczytanie jej przed zabraniem się do zadania?

[math196]

Chciałem się upewnić .