Całka Lebesgue'a

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
marta001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 4 maja 2018, o 16:20
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Całka Lebesgue'a

Post autor: marta001 »

Jak obliczyć taką całkę Lebesgue'a
\(\displaystyle{ \int_{\RR}^{}fd\mu}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 1, &x>0\\-1, &x \le 0\end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 1 lip 2019, o 23:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Całka Lebesgue'a

Post autor: janusz47 »

Z definicji jednowymiarowej całki Lebesque'a.
Kordyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 30 razy

Całka Lebesgue'a

Post autor: Kordyt »

A co my wiemy o mierze względem której całkujemy ?
Ta całka wcale nie musi istnieć.

Wystarczy przyjąć \(\displaystyle{ \mu=l_1}\)

I wtedy

\(\displaystyle{ \int_R f^+ d\mu=\int_R f^- d\mu=\infty}\)
Awatar użytkownika
karolex123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 751
Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: somewhere
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 127 razy

Re: Całka Lebesgue'a

Post autor: karolex123 »

Moduł tej funkcji jest niecałkowalny względem jednowymiarowej miary Lebesgue'a.
ODPOWIEDZ