Miara 0 Lebesgue'a

[Dejvid96]

Dowieść, że następujące zbiory są miary 0 Lebesgue'a na płaszczyźnie
\(\displaystyle{ \\A=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|x-y\in\mathbb{Q}\}
\\B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|x^2+y^2\in\mathbb{N}\}
\\C=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|xy\in\{1,2,...,10\}\}}\)

[leg14]

Wskazówka:
Jesteś w stanie pokazać, że jednowymiarowe rzeczy, takie jak prosta, okrąg mają miarę Lebesque'a równa zero. Wtedy jest już z górki, bo przeliczalna suma zbiorów miary zero ma miarę zero.
Np. zbiór A jest przeliczalną sumą prostych