Czy sigma ciałem jest...

[Corinek]

1. Niech \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) będą zbiorami. Niech \(\displaystyle{ m \subset 2^{Y}}\) będzie sigma ciałem, a \(\displaystyle{ f:X \rightarrow Y}\) funkcją odwzorowującą zbiór \(\displaystyle{ X}\) na \(\displaystyle{ Y}\).
Czy sigma ciałem jest:
a) \(\displaystyle{ \left\{ A \subset X : f(A) \in m\right\}}\)
b) \(\displaystyle{ \left\{ f^{-1}(B):B \in m \right\}}\)

2. Sprawdź czy rodzina \(\displaystyle{ \left\{ A \subset \RR^2: (\forall (k,l) \in A )(-k,-l) \in A \right\}}\) jest sigma ciałem podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \RR^2}\).

[Jan Kraszewski]

No i z czym masz problem? Sprawdzasz po prostu warunki z definicji \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała.

JK

[Corinek]

Mam problem z kontrprzykładem do a, rozpisaniem b oraz w 2 zadaniu w ogóle nie rozumiem jak zrobić dopełnienie. Nie wiem czemu wy zawsze zakładacie, że wszystko jest takie oczywiste i proste dla każdego...

[a4karo]

My tak nie zakładamy. Ale nie dajemy rozwiązań.
Jeżeli piszesz , że masz problem z zadaniem, to trochę mało aby ci pomóc
Zastanów się, czy dopełnienie zbioru z 2 musi mieć też tę własność. Narysuj sobie parę takich zbiorów. To powinno pomóc.

[Jan Kraszewski]

Nie wiem czemu wy zawsze zakładacie, że wszystko jest takie oczywiste i proste dla każdego...

Nie zakładam, że jest proste, ale znajomość definicji mogę zakładać.

Jeżeli np. masz problem z rozpisaniem w b), to napisz, na czym ten problem polega. Napisz, jak próbujesz zapisać dowód i gdzie się zacinasz.

JK