Miara Lebesgue'a 0 na płaszczyźnie + inne

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
Steepik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 19 paź 2015, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Miara Lebesgue'a 0 na płaszczyźnie + inne

Post autor: Steepik »

Hej ! Mam problem z :

1. Wykazać ,że zbiór jest miary Lebesgue'a 0 na płaszczyźnie :

\(\displaystyle{ C=\left\{ (x,y) \in \RR^2 : xy \in \left\{ 1,2,..,10\right\} \right\}}\)
Ostatnio zmieniony 29 lis 2015, o 20:45 przez Steepik, łącznie zmieniany 4 razy.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Miara Lebesgue'a 0 na płaszczyźnie + inne

Post autor: musialmi »

1. Ten zbiór to zbiór stu punktów (jeśli dobrze zgaduję jaką literówkę popełniłeś). Utwórz teraz sto kul, z których każda rozpoczyna się w innym punkcie ze zbioru \(\displaystyle{ C}\) i każda z nich ma promień \(\displaystyle{ \sqrt{\frac{\varepsilon}{100\pi}}}\). Jak myślisz, co dalej?
Awatar użytkownika
M Ciesielski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2524
Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bytom
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 302 razy

Miara Lebesgue'a 0 na płaszczyźnie + inne

Post autor: M Ciesielski »

Dla mnie ten zbiór to \(\displaystyle{ \bigcup\limits_{k=1}^{10} \left\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon y=\frac{k}{x}\right\}}\). Pokaż, że wykres funkcji \(\displaystyle{ f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) ma na płaszczyźnie miarę Lebesgue'a zero. Sporo jest tu: https://www.matematyka.pl/280273.htm oraz tu: https://www.matematyka.pl/312466.htm
Steepik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 19 paź 2015, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Miara Lebesgue'a 0 na płaszczyźnie + inne

Post autor: Steepik »

Dzięki , zrobiłem .
ODPOWIEDZ