Mam problem z następującym zadaniem:
Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f:\left[ 0, \frac{ \pi }{4} \right] \rightarrow \RR}\) określona wzorem \(\displaystyle{ f\left( x\right) =\begin{cases} \ctg x &\text{dla } x \in \left[ 0, \frac{ \pi }{4} \right] \cap \QQ\\ \tg x &\text{dla } x \in \left[ 0, \frac{ \pi }{4} \right]\setminus \QQ \end{cases}}\). Wykazać,że \(\displaystyle{ f}\) jest całkowalna w sensie Lebesgue'a i obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{\left[ 0, \frac{ \pi }{4} \right]} fdm _{1}}\).
całka Lebesgue'a
-
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 25 mar 2011, o 19:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 1 raz
całka Lebesgue'a
Ostatnio zmieniony 10 cze 2014, o 08:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
całka Lebesgue'a
\(\displaystyle{ f=\tg x}\) prawie wszędzie, zatem i całki są równe
Ostatnio zmieniony 10 cze 2014, o 08:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 168
- Rejestracja: 25 mar 2011, o 19:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 1 raz
całka Lebesgue'a
Czyli należy policzyć całkę oznaczoną z funkcji \(\displaystyle{ \tg}\) na przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0, \frac{ \pi }{4} \right]}\). Ale jak uzasadnić, że ta funkcja jest całkowalna?
Ostatnio zmieniony 10 cze 2014, o 08:40 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
całka Lebesgue'a
Ta funkcja jest ciągła jedynie w \(\displaystyle{ \pi/4}\).Zordon pisze:Ponieważ jest ciągła poza przeliczalnym zbiorem punktów.
Prawidłowy argument: jest całkowalna, bo jest równa prawie wszędzie funkcji ciągłej i ograniczonej.