Czy jest miarą?

[Drzewo18]

Załóżmy, że \(\displaystyle{ |x|\ge 2, \mu:P(x)\to[0,\infty),\mu= \begin{cases} 0, A\in\emptyset \\ 1, A\notin\emptyset \end{cases}}\). Czy \(\displaystyle{ \mu}\) jest miarą na \(\displaystyle{ P(x)}\)?

[matmatmm]

Jak \(\displaystyle{ A}\) może należeć do zbioru pustego?

[Drzewo18]

Taką mam treść podaną. I właśnie jak sprawdzam pierwszy warunek, to \(\displaystyle{ A=\emptyset}\) i \(\displaystyle{ \mu(A)=\mu(\emptyset)}\), i teraz nie wiem, czy \(\displaystyle{ \emptyset\in\emptyset}\). Wydaje mi się, że tak, ale wolę się upewnić.

[matmatmm]

\(\displaystyle{ \emptyset\notin \emptyset}\) i wobec tego pierwszy warunek miary nie jest spełniony.

[Drzewo18]

To dobrze, bo w takim razie nie muszę sprawdzać drugiego, a też nie wiem jak go sprawdzić.

[matmatmm]

Z jednej strony dobrze, a z drugiej mam podejrzenie, że zadanie powinno wyglądać tak:

Załóżmy, że \(\displaystyle{ |x|\ge 2, \mu:P(x)\to[0,\infty),\mu= \begin{cases} 0, A=\emptyset \\ 1, A\neq\emptyset \end{cases}}\). Czy \(\displaystyle{ \mu}\) jest miarą na \(\displaystyle{ P(x)}\)?

[yorgin]

Co to jest \(\displaystyle{ P(x)}\) ? Potęga zbioru \(\displaystyle{ \{x\}}\)?

Robicie zadanie nie zastanawiając się w ogóle, jaka jest \(\displaystyle{ \sigma-}\)algebra.

[matmatmm]

Tam powinien być duży \(\displaystyle{ X}\). Wtedy \(\displaystyle{ P(X)}\) to jego potęga. Po prostu mamy zbiór oznaczony małą literą.

[Drzewo18]

A to wtedy robi jakąś różnicę?

[matmatmm]

Zazwyczaj zbiory oznacza się dużymi literami i oznaczenie małą może wprowadzić trochę zamieszania, ale nie jest błędem.

[Drzewo18]

Miałem na myśli, czy zmieni to rozwiązanie zadania.

[matmatmm]

Oczywiście, że nie. Przecież to tylko oznaczenie.

-- 1 gru 2013, o 12:26 --
Teraz się zorientowałem, co wprowadziło zamieszanie. Napis \(\displaystyle{ \left| x\right|\ge 2}\) można czytać dwojako:
1. \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą rzeczywistą o wartości bezwględnej większej bądź równej \(\displaystyle{ 2}\).
2. Moc zbioru \(\displaystyle{ x}\) jest większa bądź równa \(\displaystyle{ 2}\).

[yorgin]

Jeżeli jest to duże \(\displaystyle{ X}\), to pytanie jest, czym jest to \(\displaystyle{ X}\)? Liczby wymierne? Zespolone? Parzyste? Carmichaela? Pierwsze?

Jeżeli \(\displaystyle{ X}\) ma więcej jak dwa elementy, to to miarą nie będzie.

Dalej, po co jest w tym wszystkim warunek \(\displaystyle{ |x|\geq 2}\)?

Dalej, źle przepisujesz treść zadania i teraz to my musimy się domyślać, co tam było.

Końcowe stwierdzenie - jeżeli \(\displaystyle{ x}\) jest punktem, to wtedy \(\displaystyle{ \mu}\) jest miarą pod warunkiem, że poprawię sobie treść zadania według własnego uznania tak, by miało ono sens.

[matmatmm]

Jeżeli jest to duże \(\displaystyle{ X}\), to pytanie jest, czym jest to \(\displaystyle{ X}\)? Liczby wymierne? Zespolone? Parzyste? Carmichaela? Pierwsze?

Dowolny zbiór.

Dalej, po co jest w tym wszystkim warunek \(\displaystyle{ |x|\geq 2}\)?

W zadaniu z pierwszego posta rzeczywiście ten warunek jest nieistotny, ale jeśliby zadanie wyglądało tak jak ja napisałem w którymś poście, to jest on istotny.

[Spektralny]

Serio chce Wam się odpowiadać na pytanie, którego nie rozumie pytający? Dla mnie to nie ma sensu.