Ciągłość miary z góry

Sigma-ciała i zbiory borelowskie. Miary, miary zewnętrze i miara Lebesgue'a. Funkcje mierzalne. Całka Lebesgue'a. Inne zagadnienia analizy rzeczywistej.
buncolgit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 16 mar 2020, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0
Podziękował: 13 razy

Ciągłość miary z góry

Post autor: buncolgit »

Jakie są założenia przy własności ciągłości miary z góry? Wystarczy że istnieje indeks \(\displaystyle{ n}\) dla którego miara zbioru \(\displaystyle{ A_n}\) jest skończona, a sama miara całej przestrzeni nie musi być skończona czy jednak musi? Bo mam dowód w którym w pewnym momencie po obu stronach równania pojawia mi się miara całej przestrzeni i chciałbym to sobie skrócić i mam wtedy tezę ale właśnie nie wiem czy mogę bez założenia skończoności miary.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Ciągłość miary z góry

Post autor: Dasio11 »

buncolgit pisze: 3 lip 2021, o 15:54Wystarczy że istnieje indeks \(\displaystyle{ n}\) dla którego miara zbioru \(\displaystyle{ A_n}\) jest skończona, a sama miara całej przestrzeni nie musi być skończona czy jednak musi?
Tak, wystarczy, i nie, nie musi. W dowodzie wystarczy potraktować jako całą przestrzeń ten zbiór \(\displaystyle{ A_n}\), którego miara jest skończona.
ODPOWIEDZ