Pierwiastki wielomianu

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
Awatar użytkownika
karolex123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 736
Rejestracja: 22 gru 2012, o 11:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: somewhere
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 124 razy

Pierwiastki wielomianu

Post autor: karolex123 » 8 maja 2021, o 11:39

Niech \(\displaystyle{ 0<a_0<a_1< \ldots < a_n}\) będzie ciągiem dodatnich liczb rzeczywistych. Wykazać, że wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego
\(\displaystyle{ w(z)=a_0+a_1z+ \ldots + a_n z^n}\) leżą w dysku \(\displaystyle{ \left\{ z \in \mathbb{C} : |z| \leq 1\right\} }\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Tmkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1531
Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrołęka
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 455 razy

Re: Pierwiastki wielomianu

Post autor: Tmkk » 8 maja 2021, o 11:58

Wskazówka: rozpatrz wielomian \(\displaystyle{ p(z) = (1-z)w(z)}\). Dalej możesz użyć twierdzenia Rouche'a lub rozumować elementarnie, jak wolisz.

ODPOWIEDZ