Obliczyć residua

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
scott2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 mar 2021, o 14:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 1 raz

Obliczyć residua

Post autor: scott2 »

Cześć nie potrafię się zabrać za to zadanie.
Obliczyć residua:
\(\displaystyle{
a)\ res_{z=0} \frac{1}{z^3+z^2}\\
b)\ res_{z=1}\frac{z^2}{z^2-1}
}\)


I mam wątpliwości od samego początku. a) jest to biegun 3-krotny?
b) biegun 2-krotny?
Ostatnio zmieniony 25 mar 2021, o 15:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Obliczyć residua

Post autor: kerajs »

a)
\(\displaystyle{ \frac{1}{z^3+z^2}= \frac{1}{z^2(z+1)}}\)
biegun dwukrotny w \(\displaystyle{ z=0}\) i jednokrotny w \(\displaystyle{ z=-1}\)
b)
\(\displaystyle{
\frac{z^2}{z^2-1} = \frac{z^2}{(z-1)(z+2)}}\)

dwa bieguny jednokrotne
ODPOWIEDZ