suma liczby zespolone

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
klm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 2 cze 2020, o 13:57
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 1 raz

suma liczby zespolone

Post autor: klm »

mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić taki przykład? polecenie brzmi oblicz.

\(\displaystyle{ 1+i+i^{2}+i^{3}+...+i^{2525} }\)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2021, o 11:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Literówka w temacie.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: suma liczby zepsolone

Post autor: Janusz Tracz »

Zauważ, że \(\displaystyle{ i^{4n+r}=i^r}\), gdzie \(\displaystyle{ n\in \NN}\) oraz \(\displaystyle{ r\in\left\{ 0,1,2,3\right\} }\). Zatem:

\(\displaystyle{ 1+i+i^{2}+i^{3}+...+i^{2525} = \left( 1+i+i^{2}+i^{3}\right) +\left( 1+i+i^{2}+i^{3}\right)+ ...+\left( 1+i+i^{2}+i^{3}\right)+ \text{reszta} }\)

Inaczej: zastosuj wzór na sumę ciągu geometrycznego.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: suma liczby zespolone

Post autor: Jan Kraszewski »

\(\displaystyle{ 1+i+i^{2}+i^{3}=0 }\)

JK
ODPOWIEDZ