Mam pytanie, mógłby mi ktoś sprawdzić zadanie?
Jest do policzenia całka \(\displaystyle{ \int_{C ^{+}(0,1)}^{} \frac{tgz}{z} }\)
Skorzystałem, ze wzoru: \(\displaystyle{ \int_{C}^{} \frac{f(z)}{(z- z_{0}) dz} }\) \(\displaystyle{ =2 \pi i f( z_{0}) }\)
Stąd wychodzi mi: \(\displaystyle{ \int_{C ^{+}(0,1)}^{} \frac{tgz}{z-0} }\) \(\displaystyle{ = 2\pi i \cdot 0}\) \(\displaystyle{ = 0}\)
Całka
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10222
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
Re: Całka
Rozwiązanie jest dobre. Można też zauważyć, że funkcja \(\displaystyle{ \frac{\tg z}{z}}\) ma w zerze punkt pozornie osobliwy, a więc przedłuża się do funkcji analitycznej na całej płaszczyźnie i jej całka zeruje się z twierdzenia Cauchy'ego.