Całka

[Aspik]

Mam pytanie, mógłby mi ktoś sprawdzić zadanie?
Jest do policzenia całka \(\displaystyle{ \int_{C ^{+}(0,1)}^{} \frac{tgz}{z} }\)

Skorzystałem, ze wzoru: \(\displaystyle{ \int_{C}^{} \frac{f(z)}{(z- z_{0}) dz} }\) \(\displaystyle{ =2 \pi i f( z_{0}) }\)

Stąd wychodzi mi: \(\displaystyle{ \int_{C ^{+}(0,1)}^{} \frac{tgz}{z-0} }\) \(\displaystyle{ = 2\pi i \cdot 0}\) \(\displaystyle{ = 0}\)

[Dasio11]

Rozwiązanie jest dobre. Można też zauważyć, że funkcja \(\displaystyle{ \frac{\tg z}{z}}\) ma w zerze punkt pozornie osobliwy, a więc przedłuża się do funkcji analitycznej na całej płaszczyźnie i jej całka zeruje się z twierdzenia Cauchy'ego.