Mam problem z takim oto zadaniem:
Skonstruować odwzorowanie biholomorficzne obszaru \(\displaystyle{ B(0, \sqrt{2}) \cap B(-2; \sqrt{2})}\) na górną półpłaszczyznę; gdzie \(\displaystyle{ B(a,r)}\) oznacza koło o środku w \(\displaystyle{ a}\) (na osi rzeczywistej) i promieniu \(\displaystyle{ b}\).
Odwzorowanie biholomorficzne
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 18 cze 2020, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
Odwzorowanie biholomorficzne
Ostatnio zmieniony 18 cze 2020, o 18:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Re: Odwzorowanie biholomorficzne
Prawdopodobnie jednak chodzi o koła otwarte, a wtedy rozwiązanie istnieje. Omawiany obszar jest przekrojem dwóch kół o jednakowym promieniu, trochę przypominający soczewkę. Obrazem tego zbioru przez inwersję o środku w którymkolwiek wierzchołku soczewki będzie kąt na płaszczyźnie, a taki już łatwo odwzorować biholomorficznie na półpłaszczyznę odwzorowaniem postaci \(\displaystyle{ z^{\alpha}}\) (po ewentualnym przesunięciu).
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: Odwzorowanie biholomorficzne
A ja myślałem, że czy koła są otwarte, czy zamknięte nie robi różnicy. Iloczyn zbiorów jest nieotwarty, więc nie zbiholomorfizuje się z żadnym innym zbiorem. Bo soczewka ma brzeg. Jak wyrzucimy brzeg to tak. Dlaczego ma znaczenie, czy podane koła są otwarte czy nie? Ich brzegów i tak w iloczynie by nie było.