Gładka krzywa Jordana
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- wiek: 20
- Podziękował: 4 razy
Gładka krzywa Jordana
Mam problem z wykazaniem, że krzywa \(\displaystyle{ z\left( t\right)=4\left( 1+e ^{-2it} \right) ^{2}, t \in \left[ 0, \pi \right] }\) nie jest krzywą Jordana gładką. Wspomoże ktoś? Jutro egzamin
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Gładka krzywa Jordana
A gładkość jak definiujesz? Jeśli przez niezerowanie się jednoczesne pochodnych \(\displaystyle{ \frac{ \partial \mathfrak{Re} \left( z\right) }{ \partial t} }\) oraz \(\displaystyle{ \frac{ \partial \mathfrak{Im} \left( z\right) }{ \partial t}}\) to sprawa wygląda tak, że dla \(\displaystyle{ t= \frac{ \pi }{2} }\) pochodne zerują się jednocześnie czyli krzywa nie jest tam gładka. Innymi słowy policz \(\displaystyle{ \frac{ \partial z}{ \partial t} }\) w punkcie \(\displaystyle{ t= \frac{ \pi }{2} }\). Wybór \(\displaystyle{ t= \frac{ \pi }{2} }\) bierze się stąd, że badałem pochodne części rzeczywistej i urojonej i wyłonił się kandydat który może zepsuć gładkość.