Obraz zbioru przez funkcję

[Jula9961]

Mam problem z wyznaczeniem obrazu zbioru \(\displaystyle{ D=\left\{ z \in \mathbb{C}: \left| z\right|<4 \right\} \setminus \left\{ z \in \mathbb{C}:\left| z-2\right| \le 2 \right\} }\) przez funkcję \(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{z-4} }\). Mianowicie doszłam do tego, że część urojona punktów z obrazu będzie dowolną liczbą rzeczywistą, ale mam problem z częścią rzeczywistą punktów z tego obrazu. Początkowo myślałam że \(\displaystyle{ Rez \in \left( - \frac{1}{4}; -\frac{1}{8} \right) }\), ale już widzę, że nie miałam racji. Wydaję mi się, że odpowiednim przedziałem będzie tu \(\displaystyle{ \left( -1;0\right) }\). Czy mam rację? Mógłby mi to ktoś krok po kroku rozpisać abym miała pewność?