Potrzebuję pomocy w formalnym skonstruowaniu odwzorowania biholomorficznego obszaru
\(\displaystyle{ D=\left\{ z \in \CC: 0<\arg(z)< \frac{\pi}{4}\right\} }\)
na górną półpłaszczyznę.
Odwzorowanie biholomorficzne
Odwzorowanie biholomorficzne
Ostatnio zmieniony 10 cze 2020, o 23:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Re: Odwzorowanie biholomorficzne
Tak, właśnie wiem, że muszę wykorzystać tą funkcję, ale nie bardzo wiem jak to formalnie zapisać
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Odwzorowanie biholomorficzne
Z czym konkretnie jest problem - z bijektywnością, holomorficznością, czy holomorficznością funkcji odwrotnej?
W dowodzie bijektywności możesz skorzystać ze wzoru de Moivre'a, a holomorficzności w obie strony dowodzi się tak jak w liczbach rzeczywistych.
W dowodzie bijektywności możesz skorzystać ze wzoru de Moivre'a, a holomorficzności w obie strony dowodzi się tak jak w liczbach rzeczywistych.
Re: Odwzorowanie biholomorficzne
Holomorficzoność funkcji wykazałam ze wzoru dwumianowego Newtona pokazując, że jest rożniczkowalna w sensie zespolonym w każdym punkcie. Problem pojawił się z wykazaniem że funkcja odwrotna, czyli \(\displaystyle{ \sqrt[4]{z} }\) jest holomorficzna. Nie wiem jak się za to zabrać. Dodatkowo problem z formalnym zapisaniem dowodu bijektywności
Dodano po 1 godzinie 26 minutach 31 sekundach:
Udało mi się wyznaczyć holomorficzność. Pozostała jedynie bijektywność .
Dodano po 1 godzinie 26 minutach 31 sekundach:
Udało mi się wyznaczyć holomorficzność. Pozostała jedynie bijektywność .