Witam, mam wykazać nieistnienie granic
\(\displaystyle{ \lim_{ z\to 0} \frac{Rez}{z} }\) tu wzięłam dwa ciągi \(\displaystyle{ z_n= \frac{1}{n} }\) i \(\displaystyle{ w_n= \frac{i}{n} }\), granice ciągów są równe 0, ale po podstawieniu do granicy \(\displaystyle{ \frac{Rez}{z}}\) wychodzą dwie różne wartości, a więc granica \(\displaystyle{ \lim_{ z\to 0} \frac{Rez}{z} }\) nie istnieje, czy to jest dobrze?
I druga granica
\(\displaystyle{ \lim_{ z\to1 } \frac{1-z}{1- \overline{z}} }\) i tu nie bardzo wiem jak dobrać ciągi
Wykazać nieistnienie granicy funkcji
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Wykazać nieistnienie granicy funkcji
\(\displaystyle{ \frac{1-z}{1- \overline{z}} = \frac{1 - a -bi}{1 - a + bi} = 1 - \frac{b}{1 - a + bi} \cdot 2i}\)
zakładając, że \(z = a + bi\). Czy potrafisz to dalej pociągnąć?
zakładając, że \(z = a + bi\). Czy potrafisz to dalej pociągnąć?
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 14 kwie 2020, o 20:16
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 32 razy
Re: Wykazać nieistnienie granicy funkcji
Hmm szczerze mówiąc teraz wiem jeszcze mniej. Nie miałam przykładu z rozpisywaniem "z", myślałam o tym, ale właśnie nie wiedziałam jak to pociągnąć dalej i sądziłam, że chodzi raczej o coś w stylu wcześniejszego przykładu
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Wykazać nieistnienie granicy funkcji
(To, co napiszę po nawiasie, można zgadnąć, ale można też odkryć w systematyczny sposób. Tutaj licznik i mianownik mogą zbiegać w różnym tempie do zera. Prawdopodobnie granica nie istnieje, ułamek może przyjmować dowolne wartości, trzeba tylko odpowiednio dobrać ciągi. Jeśli zgadujesz, to nie potrzebujesz tak rozpisywać ilorazu. Jeśli podchodzisz systematycznie, może to ułatwić pracę). Zatem kontrprzykład. Na przykład tak: jeśli \(z_n = 1 + i/n\), czyli \(1 - a = 0\) w powyższym poście, to badane wyrażenie pod granicą przyjmuje postać
\(\displaystyle{ 1 - \frac{2}{0 +2i} \cdot 2i = -1}\).
Spróbuj wskazać inny ciąg zbieżny do jedynki, i zbadać zachowanie ilorazu.
\(\displaystyle{ 1 - \frac{2}{0 +2i} \cdot 2i = -1}\).
Spróbuj wskazać inny ciąg zbieżny do jedynki, i zbadać zachowanie ilorazu.
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 14 kwie 2020, o 20:16
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 32 razy
Re: Wykazać nieistnienie granicy funkcji
Czyli mogę to zrobić, bez przekształcania \(\displaystyle{ z=a+bi}\), po prostu biorąc ciąg \(\displaystyle{ z_n=1+ \frac{i}{n} }\) i ciąg \(\displaystyle{ w_n=1+ \frac{1}{n} }\) i podstawiając? Wtedy dostanę odpowiednio \(\displaystyle{ -1 \space i \space 1}\). Ale oba te ciągi mają granice równe 1. Takie pytanie, czy przy dobieraniu ciągów wystarczy, żeby ich granice były sobie równe, czy musi być spełniony jakiś dodatkowy warunek? I tak ogolnie to bardzo dziękuję za pomoc