gdzie \(\displaystyle{ z\neq k\pi}\), \(\displaystyle{ k\in \mathbb{N}}\)
Nie mam pojęcia skąd wytrzasnąć ten kontur. Jaka intuicja tu jest potrzebna? Rozważając różnego rodzaju okręgi nie dostałem nic sensownego, korzystając z twierdzenia o residuach jedynie dostałem coś podobnego do sumy częściowej tego szeregu wyżej, ale z czynnikiem \(\displaystyle{ (-1)^n}\). Dzięki z góry za pomoc.
Dodano po 1 godzinie 49 minutach 22 sekundach:
Znalazłem jeszcze tutaj
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Residue_theorem#An_infinite_sum
Dodano po 37 minutach 12 sekundach:
EDIT 2: Dobra, suma kwadratów już wiem skąd się wzięła - zakręciłem się w rachunkach. Jednak nie mam pojęcia jak to zastosować w tym zadaniu, udało mi się policzyć tylko sumę szeregu naprzemiennego.