Oszacowanie pierwszych współczynników funkcji

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
Natan2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 sty 2020, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Oszacowanie pierwszych współczynników funkcji

Post autor: Natan2 »

Witam. Nie radze sobie z danym zadaniem:
Korzystając z podporządkowania wyznacz oszacowanie pierwszych współczynników funkcji \(\displaystyle{ f(z)=z+ a_{2} z ^{2} +a _{3} z ^{3}+.. }\) spełniających warunek \(\displaystyle{ Re}\) \(\displaystyle{ f'(z)>0}\) w \(\displaystyle{ D}\).
Czy ktoś mógłby pomóc? Może jakaś definicja czy pomocne twierdzenie?
Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 340
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 60 razy

Re: Oszacowanie pierwszych współczynników funkcji

Post autor: Gosda »

Możesz zacząć od powiedzenia nam, czym jest podporządkowanie.
Natan2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 6 sty 2020, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Re: Oszacowanie pierwszych współczynników funkcji

Post autor: Natan2 »

Niech \(\displaystyle{ f,F}\) będa funkcjami analitycznymi w \(\displaystyle{ D}\) (dowolnie unormowane). Mówimy, że \(\displaystyle{ f}\) jest podporządkowana \(\displaystyle{ F \in {D}}\), co zapisujemy \(\displaystyle{ f\prec{F}}\) w \(\displaystyle{ D}\) \(\displaystyle{ \left( f(z)\prec{F(z)}, z \in {D}\right) }\) jeśli istnieje funkcja \(\displaystyle{ w(z)}\) taka, że \(\displaystyle{ w(0)=0}\) i \(\displaystyle{ \left| w(z)\right| <1}\) taka, że \(\displaystyle{ f(z)=F(w(z))}\), \(\displaystyle{ z \in {D}}\).
ODPOWIEDZ