Witam. Nie radze sobie z danym zadaniem:
Korzystając z podporządkowania wyznacz oszacowanie pierwszych współczynników funkcji \(\displaystyle{ f(z)=z+ a_{2} z ^{2} +a _{3} z ^{3}+.. }\) spełniających warunek \(\displaystyle{ Re}\) \(\displaystyle{ f'(z)>0}\) w \(\displaystyle{ D}\).
Czy ktoś mógłby pomóc? Może jakaś definicja czy pomocne twierdzenie?
Oszacowanie pierwszych współczynników funkcji
Re: Oszacowanie pierwszych współczynników funkcji
Niech \(\displaystyle{ f,F}\) będa funkcjami analitycznymi w \(\displaystyle{ D}\) (dowolnie unormowane). Mówimy, że \(\displaystyle{ f}\) jest podporządkowana \(\displaystyle{ F \in {D}}\), co zapisujemy \(\displaystyle{ f\prec{F}}\) w \(\displaystyle{ D}\) \(\displaystyle{ \left( f(z)\prec{F(z)}, z \in {D}\right) }\) jeśli istnieje funkcja \(\displaystyle{ w(z)}\) taka, że \(\displaystyle{ w(0)=0}\) i \(\displaystyle{ \left| w(z)\right| <1}\) taka, że \(\displaystyle{ f(z)=F(w(z))}\), \(\displaystyle{ z \in {D}}\).