Jak wykazać, że jeśli
\(\displaystyle{ p(z) \in{P}}\) (\(\displaystyle{ P}\)-klasa Caratheodor'yego) to \(\displaystyle{ q(z)= \alpha p(z)+(1- \alpha ) \frac{1}{p(z)} \in {P}}\) dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle 0,1\right\rangle }\), \(\displaystyle{ z \in D}\);
Oraz jak wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ \left| p(z)-1\right|<1 }\) dla \(\displaystyle{ z \in D}\), to funkcja \(\displaystyle{ p(z) \in P}\).