zbadac holomorficznosc funkcji

[glupipies]

\(\displaystyle{ f(z)=zImz}\)
\(\displaystyle{ f(z)=zImz=(x+iy)iy=xiy+i^2y^2=xiy-y^2}\)
I na tym etapie nie wiem jak podzielic na U i V zeby skorzystac z rownan cauchego..

[Premislav]

Źle zacząłeś, jeśli \(\displaystyle{ z=x+iy, \ x,y\in \RR}\), to nie jest \(\displaystyle{ \Im z=iy}\), lecz \(\displaystyle{ \Im z=y}\). Zatem
\(\displaystyle{ z \Im z=(x+iy)y=xy+iy^{2}}\). No i teraz możesz polecieć z równaniami Cauchy'ego-Riemanna…

[glupipies]

Źle zacząłeś, jeśli \(\displaystyle{ z=x+iy, \ x,y\in \RR}\), to nie jest \(\displaystyle{ \Im z=iy}\), lecz \(\displaystyle{ \Im z=y}\). Zatem
\(\displaystyle{ z \Im z=(x+iy)y=xy+iy^{2}}\). No i teraz możesz polecieć z równaniami Cauchy'ego-Riemanna…

wszystko jasne, dzieki

Dodano po 1 dniu 14 godzinach 30 minutach 33 sekundach:
a co w przypadku funkcji \(\displaystyle{ f(x+iy)=3xy-i(x^2+y^2)}\) ?
\(\displaystyle{ U(x,y)=3xy}\) i \(\displaystyle{ V(x,y)=-(x^2+y^2) }\)
to rownania \(\displaystyle{ U'x \neq V'y}\) oraz \(\displaystyle{ U'y \neq -V'x}\), bo pochodne się nie zgadzają..