Zbieżność szeregu

[Zetorq]

Wyznaczyć promień zbieżności szeregu:\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}{(1+(-i)^n)^nz^n}}\). Problem w tym, że korzystając z twierdzenia Cauchego w pewnym momencie muszę obliczyć \(\displaystyle{ |1+(-i)^n|}\), a to daje 3 różne wartości w zależności od tego jakie jest \(\displaystyle{ n}\). Jak się za to zabrać?

[Premislav]

Nie daje to trzech możliwych wartości, jeśli skorzystasz z wersji kryt. Cauchy'ego, w której występuje granica górna zamiast po prostu granicy. Taka też jest pełna wersja wzoru z twierdzenia Cauchy'ego-Hadamarda.

[Zetorq]

dzięki wielkie