Zbieżność szeregu
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 7 mar 2019, o 11:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Zbieżność szeregu
Wyznaczyć promień zbieżności szeregu:\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty}{(1+(-i)^n)^nz^n}}\). Problem w tym, że korzystając z twierdzenia Cauchego w pewnym momencie muszę obliczyć \(\displaystyle{ |1+(-i)^n|}\), a to daje 3 różne wartości w zależności od tego jakie jest \(\displaystyle{ n}\). Jak się za to zabrać?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Zbieżność szeregu
Nie daje to trzech możliwych wartości, jeśli skorzystasz z wersji kryt. Cauchy'ego, w której występuje granica górna zamiast po prostu granicy. Taka też jest pełna wersja wzoru z twierdzenia Cauchy'ego-Hadamarda.
Ostatnio zmieniony 17 sie 2019, o 18:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.