Przekształcenie równania

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
Lazor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 28 paź 2018, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy

Przekształcenie równania

Post autor: Lazor »

Hej,

Mam problem z odtworzeniem procesu przekształcania równania aby uzyskać taki sam wynik jak w przykładzie zadania z książki:

\(\displaystyle{ I(s) = \frac{sC(sRC_1+1)}{sR(C + C_1)+1} * \frac{E}{s}}\)

Wynik:

\(\displaystyle{ I(s) = \frac{ECC_1}{C+C_1}+ \frac{E}{R}* (\frac{C}{C+C_1})^2 \frac{1}{s+ \frac{1}{R(C+C_1)} }}\)

Udało mi się doprowadzić równanie do takiego stanu:

\(\displaystyle{ I(s) = \frac{sERCC_1}{sR(C+C_1)+1} + \frac{EC}{R(C+C_1)} \frac{1}{s+ \frac{1}{R(C+C_1)} }}\)

Nie do końca wiem jak pozbyć się + 1 z mianownika oraz nie wiem jak doszło do tego że w drugim wyrażeniu jest
\(\displaystyle{ (\frac{C}{C+C_1})^2}\)

Trochę już nad tym myślę i nie do końca wiem jak to sensownie ruszyć dalej i czy w ogóle idę w dobrym kierunku. Czy ktoś może dopomóc w próbie rozwiązania tego problemu?-- 1 cze 2019, o 20:54 --Ogólnie to jednak udało się rozwiązać. rozwiązanie:

\(\displaystyle{ \frac{EC(sRC_1+1)}{sR(C+C_1)+1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{sERCC_1+EC}{sR(C+C_1)+1}}\)

Mnożymy całość przez: \(\displaystyle{ C+C_1}\)

\(\displaystyle{ \frac{sERCC_1(C+C_1)+EC(C+C_1)}{(sR(C+C_1)+1)(C+C_1)}}\)

\(\displaystyle{ \frac{ECC_1 + sERC_1(C+C_1) + EC^2}{sR(C+C_1)^2 +C +C_1}}\)

Z licznika wyciągamy \(\displaystyle{ C}\) a z mianownika \(\displaystyle{ C+C_1}\)

\(\displaystyle{ \frac{C}{C+C_1}( \frac{EC_1 + sERC_1(C+C_1) + EC}{sR(C+C_1) +1} )}\)

\(\displaystyle{ \frac{C}{C+C_1}( \frac{EC_1 + sERC_1(C+C_1)}{sR(C+C_1) +1} + \frac{EC}{sR(C+C_1) +1} )}\)

\(\displaystyle{ \frac{C}{C+C_1}(EC_1 \frac{sR(C+C_1) + 1}{sR(C+C_1) +1} + \frac{EC}{sR(C+C_1) +1} )}\)

\(\displaystyle{ (\frac{ECC_1}{C+C_1} + \frac{C}{C+C_1} \frac{EC}{sR(C+C_1) +1} )}\)

\(\displaystyle{ (\frac{ECC_1}{C+C_1} + \frac{C}{C+C_1} \frac{EC}{R(C+C_1)(s +\frac{1}{R(C+C_1)})} )}\)

\(\displaystyle{ (\frac{ECC_1}{C+C_1} + \frac{E}{R}(\frac{C}{C+C_1})^2 \frac{EC}{s +\frac{1}{R(C+C_1)}} )}\)
ODPOWIEDZ