Hej, mam problem z następującym zadaniem:
Niech zbiór \(\displaystyle{ E = \left\{ z: z = 2 + it, t \ge 0 \right\}}\).
Wyznaczyć zbiór punktów \(\displaystyle{ E^{*} = \left\{ z^{*} : z^{*}\text{ symetryczne do }E\text{ względem }C(1,1) \right\}}\)
Nie wiem od jakiej strony do niego podejść. Z góry dziękuję za pomoc
Wyznaczyć zbiór punktów symetryczny względem okręgu.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Wyznaczyć zbiór punktów symetryczny względem okręgu.
Jeśli dla kilku dodatnich t zaznaczysz kilka elementów zbioru E to zauważysz, że ten zbiór to półprosta o początku w \(\displaystyle{ z_0=2}\).
Symetria środkowa przekształca półprostą w półprostą. Wystarczy znaleźć obraz punktu \(\displaystyle{ z_0}\) i jednego dowolnego punktu z półprostej w tej symetrii środkowej i narysować szukany E*.
Bez liczenia i na oko: \(\displaystyle{ z^*=it \ \ \wedge \ \ t \le 2}\)
Symetria środkowa przekształca półprostą w półprostą. Wystarczy znaleźć obraz punktu \(\displaystyle{ z_0}\) i jednego dowolnego punktu z półprostej w tej symetrii środkowej i narysować szukany E*.
Bez liczenia i na oko: \(\displaystyle{ z^*=it \ \ \wedge \ \ t \le 2}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Wyznaczyć zbiór punktów symetryczny względem okręgu.
Założyłem, wbrew tytułowi, iż C jest punktem a nie okręgiem.
Ale nie ma problemu. Jeśli \(\displaystyle{ C(1,1)}\) to okrąg o środku w \(\displaystyle{ 1+i0}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\) (czego wcale nie jestem pewien) to obrazem podanej półprostej jest górny półokrąg okręgu o środku w \(\displaystyle{ \frac{3}{2} +i0}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Ale nie ma problemu. Jeśli \(\displaystyle{ C(1,1)}\) to okrąg o środku w \(\displaystyle{ 1+i0}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\) (czego wcale nie jestem pewien) to obrazem podanej półprostej jest górny półokrąg okręgu o środku w \(\displaystyle{ \frac{3}{2} +i0}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)