Wyznaczyć zbiór punktów symetryczny względem okręgu.

[Mirgos]

Hej, mam problem z następującym zadaniem:

Niech zbiór \(\displaystyle{ E = \left\{ z: z = 2 + it, t \ge 0 \right\}}\).
Wyznaczyć zbiór punktów \(\displaystyle{ E^{*} = \left\{ z^{*} : z^{*}\text{ symetryczne do }E\text{ względem }C(1,1) \right\}}\)

Nie wiem od jakiej strony do niego podejść. Z góry dziękuję za pomoc

[kerajs]

Jeśli dla kilku dodatnich t zaznaczysz kilka elementów zbioru E to zauważysz, że ten zbiór to półprosta o początku w \(\displaystyle{ z_0=2}\).
Symetria środkowa przekształca półprostą w półprostą. Wystarczy znaleźć obraz punktu \(\displaystyle{ z_0}\) i jednego dowolnego punktu z półprostej w tej symetrii środkowej i narysować szukany E*.
Bez liczenia i na oko: \(\displaystyle{ z^*=it \ \ \wedge \ \ t \le 2}\)

[a4karo]

Podejrzewam, że symetria względem okręgu to inwersja a nie symetria względem jego środka.

[kerajs]

Założyłem, wbrew tytułowi, iż C jest punktem a nie okręgiem.

Ale nie ma problemu. Jeśli \(\displaystyle{ C(1,1)}\) to okrąg o środku w \(\displaystyle{ 1+i0}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\) (czego wcale nie jestem pewien) to obrazem podanej półprostej jest górny półokrąg okręgu o środku w \(\displaystyle{ \frac{3}{2} +i0}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)