Gęsty obraz funkcji meromorficznej

[Majeskas]

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest meromorficzna na \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) i nie jest stała. Wykaż, że jej obraz jest gęsty w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\).

Będę wdzięczny za wszelkie wskazówki.

[Bartl1omiej]

Twierdzenie Liouville'a - dowód nie wprost.

lub

Twierdzenie Casorati-Weierstrassa - dowód nie wprost.

[Majeskas]

Nie widzę jak. Prosiłbym o więcej podpowiedzi.

[Dasio11]

Gdyby obraz \(\displaystyle{ f}\) był rozłączny z kulą o środku w \(\displaystyle{ w_0}\) i promieniu \(\displaystyle{ r > 0}\), to funkcja \(\displaystyle{ g(z) = \frac{1}{f(z)-w_0}}\) spełniałaby założenia twierdzenia Liouville'a (po naturalnym przedłużeniu na punkty pozornie osobliwe).