Całka funkcji zespolonej

[borko5960]

Oblicz całkę:

\(\displaystyle{ \int_{AB}^{} |z|dz}\) gdzie \(\displaystyle{ AB}\) od \(\displaystyle{ A=-2i}\) do \(\displaystyle{ B=2i}\).

W odpowiedziach do tego zadania jest, że całka wynosi \(\displaystyle{ 4i}\). Mi cały czas wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).
Generalnie to zastanwaiłem się nad dwoma sposobami parametryzacji:

1. \(\displaystyle{ z \left( t \right) = i2t}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in \left\langle -1,1 \right\rangle}\)
2. \(\displaystyle{ z \left( t \right) = -2i+4it}\), gdzie \(\displaystyle{ t \in \left\langle 0,1 \right\rangle}\)

Nie wiem który jest poprawny.... i chciałbym wiedzieć dlaczego jeden tak, a drugi nie jeśli któryś jest zły.
Z góry dziękuję za odpowiedź!

[octahedron]

\(\displaystyle{ z=2ti\\
\int\limits_{AB}|z|\,dz=\int\limits_{-1}^1|2t|\cdot 2i\,dt=8i\int\limits_0^1t\,dt=4i}\)

[borko5960]

Dlaczego zmieniły się granice całkowania?-- 23 lis 2018, o 08:15 --I szczerze mówiąc to nie wiem co tu się stało... Mógłbyś wyjaśniać krok po kroku?

[octahedron]

Bo \(\displaystyle{ |2t|}\) to funkcja parzysta, więc \(\displaystyle{ \int\limits_{-1}^1|2t|\,dt=2\int\limits_0^1|2t|\,dt=2\int\limits_0^12t\,dt}\)