Obliczyć całkę
: 9 wrz 2017, o 23:58
\(\displaystyle{ \oint_{K\left( -1,3\right) }\frac{\overline{z}}{\left( z+j\right)^3 }\dd z}\)
I jeśli dobrze pamiętam, to zarówna \(\displaystyle{ \overline{z}}\) jest holomorficzne, tak jak i każdy wielomian -> czyli ta funkcja jest holomorficzna poza punktem \(\displaystyle{ -j}\)
I generalnie tu się od razu nasuwa wzór Cauchy'ego,
\(\displaystyle{ \oint_{K\left( -1,3\right) }\frac{\overline{z}}{\left( z+j\right)^3 }\dd z=\oint_{K\left( -1,3\right) }\frac{f(z)}{\left( z+j\right)^3 }\dd z=f^{\left( 2\right) }\left( -j\right)\cdot\frac{2\pi j}{2!}}\)
No, ale czym jest pochodna \(\displaystyle{ \overline{z}}\)? Czy \(\displaystyle{ \frac{\partial\overline{z}}{\partial z}=\overline{\left( \frac{\partial z}{\partial z}\right) }}\)?
I jeśli dobrze pamiętam, to zarówna \(\displaystyle{ \overline{z}}\) jest holomorficzne, tak jak i każdy wielomian -> czyli ta funkcja jest holomorficzna poza punktem \(\displaystyle{ -j}\)
I generalnie tu się od razu nasuwa wzór Cauchy'ego,
\(\displaystyle{ \oint_{K\left( -1,3\right) }\frac{\overline{z}}{\left( z+j\right)^3 }\dd z=\oint_{K\left( -1,3\right) }\frac{f(z)}{\left( z+j\right)^3 }\dd z=f^{\left( 2\right) }\left( -j\right)\cdot\frac{2\pi j}{2!}}\)
No, ale czym jest pochodna \(\displaystyle{ \overline{z}}\)? Czy \(\displaystyle{ \frac{\partial\overline{z}}{\partial z}=\overline{\left( \frac{\partial z}{\partial z}\right) }}\)?