\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n!z^{n}}{(n+i)^{n}}}\)
Chcę to obliczyć z kryterium d'Alamberta
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } = \left| \frac{c_{n}}{c_{n+1}}\right|=\lim_{ n \to \infty }\left| \frac{n! (n+1+i)^{n+1}}{(n+i)^{n}(n+1)!}\right|=\lim_{ n \to \infty } \left| \frac{n!(n+1+i)^{n}(n+1+i)}{(n+i)^{n}n!(n+1)}\right|= \lim_{ n \to \infty }\left| \frac{(n+i+1)^{n}(n+1+i)}{(n+1)^{n}(n+1)}\right|= \lim_{ n \to \infty }\left| \frac{(n+i+1)^{n}}{(n+i)^{n}} \right| \left| \frac{(n+1+i)}{(n+1)}\right|=\\ \lim_{ n \to \infty }\left| \left( 1+ \frac{1}{n+i}\right)^{n} \right| \cdot\left| \left( 1+ \frac{i}{n+1}\right)\right|=...}\)
Czy ktoś pomógłby mi to dokończyć bo ja nie mam pomysłu ?
promień zbieżności szeregu zespolonego
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
promień zbieżności szeregu zespolonego
Możesz przecież policzyć ten moduł, tak jak się to zwykle robi.