Funkcja holomorficzna

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
averos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 19 lut 2014, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 15 razy

Funkcja holomorficzna

Post autor: averos »

Znajdź funkcję holomorficzną \(\displaystyle{ f(z) = u(,x,y) + jv(x,y)}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ u(x,y)= e^{-y}\cos x-2x}\) oraz \(\displaystyle{ f \left( \frac{ \pi }{2} \right) =- \pi +2j}\)

Nie za bardzo wiem jak używać tych warunków C-R ale według przykładowego zadania które analizowałem trzeba obliczyć całkę po \(\displaystyle{ y}\) z pochodnej cząstkowej po \(\displaystyle{ x}\) i na odwrót ale nie za bardzo wiem skąd potem stałą \(\displaystyle{ C(x)}\) i \(\displaystyle{ D(y)}\) wziąć.

W każdym razie po kombinowaniu wyszło mi \(\displaystyle{ f(z) = e^{-y} \cos x-2x+j(2e^{-y}\sin x-2y)}\)

-- 30 maja 2015, o 14:35 --

spróbowałem od nowa i teraz chyba bardziej rozumiem o co w tym chodzi, tym razem wyszło mi tyle
\(\displaystyle{ f(z) = e^{-y}\cos (x)-2x+j(-e^{-y}\sin (x)-2y+3)}\)

Czy ktoś mógłby sprawdzić i ew. napisać co powinno wyjść jeśli ten wynik jest zły?
Ostatnio zmieniony 30 maja 2015, o 20:49 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
szw1710

Funkcja holomorficzna

Post autor: szw1710 »

Generalnie masz dwa warunki \(\displaystyle{ u_x=v_y}\) oraz \(\displaystyle{ v_x=-u_y}\) z warunkiem początkowym, a naprawdę z dwoma warunkami. Masz więc \(\displaystyle{ v_y=e^{-y}\cos x-2x}\), scałkuj to względem \(\displaystyle{ y}\) i masz \(\displaystyle{ v}\). Skorzystaj z drugiego równania żeby to doprecyzować. I wreszcie zastosuj warunki początkowe.

Dobrze by było, gdybyś zapisał tu swoje obliczenia.
ODPOWIEDZ