Równanie zespolone.

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
averos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 19 lut 2014, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 15 razy

Równanie zespolone.

Post autor: averos »

\(\displaystyle{ \sin (z) = \sqrt{3}j}\)

zamieniłem \(\displaystyle{ \sin (z)}\) na \(\displaystyle{ \frac{ e^{jz}- e^{-jz} }{2j}}\) potem przez podstawienie \(\displaystyle{ t= e^{jz}}\) doszedłem do równania kwadratowego ale nie mam pojęcia czy w dobrą stronę kombinuję bo coś nie mogę się do \(\displaystyle{ z}\) dokopać.
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Równanie zespolone.

Post autor: musialmi »

Plan jest dobry, tak. Dostaniesz jakieś \(\displaystyle{ t_1}\), które jest liczbą zespoloną, więc ma jakiś moduł i argument. \(\displaystyle{ e^{iz}=e^{i(x+iy)}=e^{ix-y}=\frac{1}{e^y}e^{ix}}\)
averos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 19 lut 2014, o 15:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 15 razy

Równanie zespolone.

Post autor: averos »

\(\displaystyle{ z=-j\ln |2- \sqrt{3}|+2k \pi \qquad k \in \ZZ}\)

Chyba dobrze?
Awatar użytkownika
musialmi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3466
Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PWr ocław
Podziękował: 382 razy
Pomógł: 434 razy

Równanie zespolone.

Post autor: musialmi »

Tak, myślę, że tak. Ale to jest tylko jedno z rozwiązań. Jeszcze masz drugie (z dłuższym modułem).
ODPOWIEDZ