Matematyka.pl

W zasadzie to polecenie brzmi znajdź obraz obszaru \(\displaystyle{ D = \{z \in \CC:\left| z-i\right|<\sqrt{2} \wedge \left| z+i\right| < \sqrt{2}\}}\) przy homografii \(\displaystyle{ f(z)= \frac{z-1}{z+1}}\).
Rozwiązuję to takim tokiem.
rozwiązuję układ \(\displaystyle{ f(z) = w}\) ze względu na w--> dostaję: \(\displaystyle{ z = \frac{1+w}{1-w}}\) no i teraz podstawiam do nierówności w obszarze który mam przekształcić.
dostaję nierówności:
\(\displaystyle{ \left| 1+w + i(1-w)\right|<\sqrt{2}\left| 1-w\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| 1+w - i(1-w)\right| <\sqrt{2}\left| 1-w\right|}\) no i nie wiem co teraz.
W odpowiedziach mam:
\(\displaystyle{ Im(z)>Re(z) \wedge Im(z)< - Re(z)}\)
Z góry dzięki za wszelkie wskazówki.

A nie przypomina Ci to wzoru połówkowego (trygonometria szkolna)? Spróbuj zrobić sprytne podstawienie, wtedy pójdzie od razu

YY nie bardzo wiem który wzór połówkowy masz na myśli? tutaj? ,'w' również należy do liczb zespolonych. Poza tym wcześniej popełniłem błąd obliczając te nierówności.