Narysuj obszar określony wzorem.

Zespolone funkcje analityczne, równania Cauchy'ego-Riemanna, residua i osobliwości funkcji zespolonych, krzywe na C, krzywoliniowa całka zespolona. Całkowanie metodą Residuów. Szeregi Laurenta.
rymek94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 273
Rejestracja: 9 paź 2013, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 18 razy

Narysuj obszar określony wzorem.

Post autor: rymek94 » 3 maja 2015, o 16:49

W zasadzie to polecenie brzmi znajdź obraz obszaru \(\displaystyle{ D = \{z \in \CC:\left| z-i\right|<\sqrt{2} \wedge \left| z+i\right| < \sqrt{2}\}}\) przy homografii \(\displaystyle{ f(z)= \frac{z-1}{z+1}}\).
Rozwiązuję to takim tokiem.
rozwiązuję układ \(\displaystyle{ f(z) = w}\) ze względu na w--> dostaję: \(\displaystyle{ z = \frac{1+w}{1-w}}\) no i teraz podstawiam do nierówności w obszarze który mam przekształcić.
dostaję nierówności:
\(\displaystyle{ \left| 1+w + i(1-w)\right|<\sqrt{2}\left| 1-w\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| 1+w - i(1-w)\right| <\sqrt{2}\left| 1-w\right|}\) no i nie wiem co teraz.
W odpowiedziach mam:
\(\displaystyle{ Im(z)>Re(z) \wedge Im(z)< - Re(z)}\)
Z góry dzięki za wszelkie wskazówki.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2021, o 22:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Narysuj obszar określony wzorem.

Post autor: jutrvy » 6 maja 2015, o 22:39

A nie przypomina Ci to wzoru połówkowego (trygonometria szkolna)? Spróbuj zrobić sprytne podstawienie, wtedy pójdzie od razu

rymek94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 273
Rejestracja: 9 paź 2013, o 19:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 18 razy

Narysuj obszar określony wzorem.

Post autor: rymek94 » 7 maja 2015, o 01:45

YY nie bardzo wiem który wzór połówkowy masz na myśli? tutaj? ,'w' również należy do liczb zespolonych. Poza tym wcześniej popełniłem błąd obliczając te nierówności.

ODPOWIEDZ