zbieżność szeregów zespolonych.
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
Uzasadnić, że podane szeregi są rozbieżne.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } e^{in} \\
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{i^{n}}}\)
Wskazówka: zbadać moduły\(\displaystyle{ |z_{n}|}\)
Nie za bardzo rozumiem wskazówki, w czym mi ona pomoże ?
Proszę bardzo o pomoc
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } e^{in} \\
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{n}{i^{n}}}\)
Wskazówka: zbadać moduły\(\displaystyle{ |z_{n}|}\)
Nie za bardzo rozumiem wskazówki, w czym mi ona pomoże ?
Proszę bardzo o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
\(\displaystyle{ |z_{n}|= |e^{in}|= | \cos n+i\sin n]= \sqrt{(\cos n)^{2}+(\sin n)^{2}}=1}\)
Czyli \(\displaystyle{ |z_{n}|=1}\). I z tego stwierdzamy, że niemożliwe jest zatem aby \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } z_{n}=0}\) ?
Co z podpunktem b ?
Czyli \(\displaystyle{ |z_{n}|=1}\). I z tego stwierdzamy, że niemożliwe jest zatem aby \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } z_{n}=0}\) ?
Co z podpunktem b ?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
Tak.Karolina93 pisze: Czyli \(\displaystyle{ |z_{n}|=1}\). I z tego stwierdzamy, że niemożliwe jest zatem aby \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } z_{n}=0}\) ?
Tak samo.Karolina93 pisze: Co z podpunktem b ?
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
W podpunkcie b nie mogę zapisać \(\displaystyle{ z_{n}}\) w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\) , więc nie wiem jak mam obliczyć moduł.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
Bo próbujesz robić to jak automat, czego efektem jest nieumiejętność dostosowania się do zapisów, które nie odpowiadają wzorcom.
Masz policzyć moduł \(\displaystyle{ \left|\frac{n}{i^n}\right|}\).
Podpowiem, że jest pewna własność modułu, która trywializuje zadanie.
Masz policzyć moduł \(\displaystyle{ \left|\frac{n}{i^n}\right|}\).
Podpowiem, że jest pewna własność modułu, która trywializuje zadanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
Tak, wiem, że mam policzyć moduł, ale z jakiego wzoru skorzystać w takim razie ?
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
\(\displaystyle{ \frac{|n|}{|i^{n}|}}\) Nie wiem jak dalej mam to policzyć...
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
\(\displaystyle{ \left| i^{n}\right| =\left| i\right| ^{n}}\) - ogólnie dla każdej liczby zespolonej \(\displaystyle{ a}\) masz \(\displaystyle{ \left| a^{n}\right| =\left| a\right| ^{n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
No to teraz przypomnij sobie jak się liczy moduł (lub czym jest moduł dla liczb zespolonych bez części urojonej - czyli dla liczb rzeczywistych) i masz odpowiedź
-
- Użytkownik
- Posty: 487
- Rejestracja: 1 lis 2012, o 20:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 226 razy
zbieżność szeregów zespolonych.
No to wyniki całości wychodzi \(\displaystyle{ |n|}\) . Wynika stąd, że \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } n= \infty}\) . Zatem szereg nie spełnia warunku koniecznego.