Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.

Insol3nt · Post autor: **Insol3nt** » 21 sie 2011, o 01:54

Dobry wieczór.

Za zadanie mam określić obszar holomorficzności funkcji zespolonej zadanej wzorem: \(\displaystyle{ f(z)= \tg 2 z}\)
Obliczyć residua w biegunach tej funkcji.

Z czego tutaj skorzystać?
Bo co do residuów to wydaje mi się, że trzeba zapisać:
\(\displaystyle{ \tg 2 z= \frac{ \sin 2 z}{ \cos 2 z}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2 z=0 \Leftrightarrow z= \frac{\pi}{4}}\)

Post autor: **Chromosom** » 21 sie 2011, o 01:59

Zgadza się. Oblicz residuum zatem

Insol3nt · Post autor: **Insol3nt** » 21 sie 2011, o 02:12

\(\displaystyle{ \mathrm{res} f = \lim_{ z\to \frac{\pi}{4} }\left[\cos \left(2z\right) \cdot \frac{\sin \left(2z\right)}{\cos \left(2z\right)}\right]= \lim_{ z\to \frac{\pi}{4}} \sin \left(2z\right)= \sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right)=1}\)

Post autor: **Chromosom** » 21 sie 2011, o 02:14

Nie. Zastosuj poprawnie wzór

Insol3nt · Post autor: **Insol3nt** » 21 sie 2011, o 02:41

Już chyba nie myślę...

Możesz mi ten moment podpowiedzieć: \(\displaystyle{ [z-z_0]}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2011, o 11:16

\(\displaystyle{ z _{0}}\) czym jest?

Piotr Pstragowski · Post autor: **Piotr Pstragowski** » 21 sie 2011, o 13:38

Insol3nt pisze:\(\displaystyle{ \tg 2 z= \frac{ \sin 2 z}{ \cos 2 z}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2 z=0 \Leftrightarrow z= \frac{\pi}{4}}\)

Druga rownowaznosc nie jest poprawna. Przypominam, ze funkcje trygonometryczne sa okresowe.

Insol3nt · Post autor: **Insol3nt** » 21 sie 2011, o 16:01

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ z _{0}}\) czym jest?

zapewne: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 sie 2011, o 16:36

No to tak też do woru wstaw