Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.
- Insol3nt
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 sie 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 5 razy
Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.
Dobry wieczór.
Za zadanie mam określić obszar holomorficzności funkcji zespolonej zadanej wzorem: \(\displaystyle{ f(z)= \tg 2 z}\)
Obliczyć residua w biegunach tej funkcji.
Z czego tutaj skorzystać?
Bo co do residuów to wydaje mi się, że trzeba zapisać:
\(\displaystyle{ \tg 2 z= \frac{ \sin 2 z}{ \cos 2 z}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2 z=0 \Leftrightarrow z= \frac{\pi}{4}}\)
Za zadanie mam określić obszar holomorficzności funkcji zespolonej zadanej wzorem: \(\displaystyle{ f(z)= \tg 2 z}\)
Obliczyć residua w biegunach tej funkcji.
Z czego tutaj skorzystać?
Bo co do residuów to wydaje mi się, że trzeba zapisać:
\(\displaystyle{ \tg 2 z= \frac{ \sin 2 z}{ \cos 2 z}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2 z=0 \Leftrightarrow z= \frac{\pi}{4}}\)
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 01:58 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Insol3nt
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 sie 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 5 razy
Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.
\(\displaystyle{ \mathrm{res} f = \lim_{ z\to \frac{\pi}{4} }\left[\cos \left(2z\right) \cdot \frac{\sin \left(2z\right)}{\cos \left(2z\right)}\right]= \lim_{ z\to \frac{\pi}{4}} \sin \left(2z\right)= \sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{4}\right)=1}\)
Ostatnio zmieniony 21 sie 2011, o 02:13 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Insol3nt
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 sie 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 5 razy
Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.
Już chyba nie myślę...
Możesz mi ten moment podpowiedzieć: \(\displaystyle{ [z-z_0]}\)
Możesz mi ten moment podpowiedzieć: \(\displaystyle{ [z-z_0]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.
Druga rownowaznosc nie jest poprawna. Przypominam, ze funkcje trygonometryczne sa okresowe.Insol3nt pisze:\(\displaystyle{ \tg 2 z= \frac{ \sin 2 z}{ \cos 2 z}}\)
\(\displaystyle{ \cos 2 z=0 \Leftrightarrow z= \frac{\pi}{4}}\)
- Insol3nt
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 20 sie 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 5 razy
Obszar holomorficzności funkcji zespolonej.
zapewne: \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}}\)miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ z _{0}}\) czym jest?